Inferencia causal

.title[
# Clase 2. Inferencia causal
]
.subtitle[
## Evaluación de Programas
]
.author[
### Irvin Rojas <br> [rojasirvin.com](https://www.rojasirvin.com/) <br> [<i class="fab fa-github"></i>](https://github.com/rojasirvin) [<i class="fab fa-twitter"></i>](https://twitter.com/RojasIrvin) [<i class="ai ai-google-scholar"></i>](https://scholar.google.com/citations?user=FUwdSTMAAAAJ&hl=en)
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# Agenda

1. ¿Por qué evaluar?

1. Sobre la importancia del diseño

1. Definición de causalidad

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# ¿Por qué evaluar?

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# ¿Por qué evaluar?

- Probar teoría económica

- Explicar las características de los abundantes datos microeconómicos

- Desde la perspectiva de políticas públicas

- Rendición de cuentas
  
  - Estimación de relaciones costo-beneficio
  
  - Replicabilidad
  
  - Competencia por fondos
  
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- Queremos evidencia más allá de las anécdotas

- Una evaluación responde a la pregunta de *qué parte de un cambio `$\Delta y$` en una variable de interés se puede atribuir a un programa `$T$`*

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# Programas implementados de forma deliberada

- Gobiernos en todos los niveles implementan programas públicos con distintos objetivos:

- Salud
  
  - Educación
  
  - Empleo
  
  - Mejoras urbanas

- Siempre encontrarán referencias al extinto *PROGRESA* - *OPORTUNIDADES* - *PROSPERA* que fue parte fundamental del diseño de intervenciones diseñadas para ser evaluadas

- ¿Qué saben de este programa?

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# Impacto de otro tipo de cambios exógenos

- Lo que aprenderemos puede aplicarse a otras preguntas causales

- El impacto de la aparición en la primera página de una boleta en la probabilidad de ser electo
  
  - El impacto del cambio de legislación relativa al divorcio o al aborto
  
  - El efecto de cambios geopolíticos, como la reunificación de Alemania
  
  - El impacto del cambio climático en la productividad
  
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- En todas estas preguntas estamos pensando en la idea de **causalidad**

- Lo que queremos conocer es qué le hubiera pasado a la población que recibió la intervención de no haberla recibido: el **contrafactual**

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# La epidemiología está de moda

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# La epidemia de cólera en Londres

- En aquellos tiempos (1854) se creía que el cólera se transmitía por medio del *miasma* en el aire

- Snow conjeturaba que la causa era un organismo vivo que se introducía en el cuerpo

- Siguió una estrategia que podemos imitar:

1. Localizar el primer caso
  
  1. Rastrear al segundo y notar que ocupó el mismo espacio que el primero
  
  1. Notar las diferencias en la limpieza entre los hogares infectados y los adyacentes
  
  1. Creó un mapa para rastrear a los infectados
  
  1. Notó que los infectados eran atendidos por la ciertas compañías de agua
  
  1. Experimentó cortando el suministro de compañías sospechosas
  
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# Para los que aman los mapas
.pull-left[

<div class="figure" style="text-align: center">
<img src="https://thumbs-prod.si-cdn.com/trC5qb_ILIffjzsnX3kEbvscwM0=/fit-in/1072x0/https://public-media.si-cdn.com/filer/20110520102403643px-Snow-cholera-map-1-300x279.jpg" alt="Fuente: Smithsonian Magazine" width="90%" />
<p class="caption">Fuente: Smithsonian Magazine</p>
</div>
]

.pull-right[
<iframe width='100%' height='450' frameborder='0' src='https://simonrogers.carto.com/tables/john_snow/embed_map?title=false&description=false&search=true&shareable=true&cartodb_logo=true&sql=SELECT%20*%20FROM%20john_snow%20ORDER%20BY%20num_deaths%2C%20geom_type%20ASC&sw_lat=51.51177397755052&sw_lon=-0.1421356201171875&ne_lat=51.51477858782044&ne_lon=-0.1318359375' allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen oallowfullscreen msallowfullscreen></iframe>
]

- Acá les dejo una nota en [The Guardian](https://www.theguardian.com/news/datablog/2013/mar/15/john-snow-cholera-map) sobre los mapas para hacer periodismo

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# El problema era el agua

- Es como si hubiera habido un experimento: casas comparativamente iguales recibían agua de distintas compañías

- Podemos notar las diferencias en el número de muertes por compañía

- Muchas veces no necesitaremos cosas más complicadas que esto

- A partir de estos hallazgos se propusieron algunas políticas que eran consistentes con la hipótesis de transmisión

- En muchos sentidos Snow hizo un trabajo de detective
]

<table class=" lightable-paper lightable-hover" style='font-family: "Arial Narrow", arial, helvetica, sans-serif; margin-left: auto; margin-right: auto;border-bottom: 0;'>
 <thead>
<tr><th style="padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; font-weight: bold; padding-right: 4px; padding-left: 4px; background-color: white !important;" colspan="4"><div style="TRUE">Tabla XI de Snow</div></th></tr>
  <tr>
   <th style="text-align:left;"> Ciudad </th>
   <th style="text-align:center;"> Hogares </th>
   <th style="text-align:center;"> Muertes por cólera </th>
   <th style="text-align:center;"> Muertes / 10 mil hogares </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Southwark y Vauxhall </td>
   <td style="text-align:center;"> 40,046 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1,263 </td>
   <td style="text-align:center;"> 315 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Lambeth </td>
   <td style="text-align:center;"> 26,107 </td>
   <td style="text-align:center;"> 98 </td>
   <td style="text-align:center;"> 37 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> Resto de Londres </td>
   <td style="text-align:center;"> 256,423 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1,422 </td>
   <td style="text-align:center;"> 59 </td>
  </tr>
</tbody>
<tfoot><tr><td style="padding: 0; " colspan="100%">
<span style="font-style: italic;">Nota:</span> <sup></sup> Reproducida por Freedman (1991).</td></tr></tfoot>
</table>

]

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# El caso del asbesto

- Un estudio publicado en el *American Journal of Epidemiology* mostraba que la fibra de asbesto **causaba** cáncer de pulmón (Kanarek et al., 1980)

- Se estudiaron 722 secciones censales en San Francisco

- Se formuló un modelo econométrico del tipo

`$$tasa=f(sexo,raza,estado\,civil, educación, ingreso, ocupación)$$`
- ¿Qué salió mal?

- Variable omitida: fumar

- Se corrieron 200 regresiones y solo en una `$p<0.001$`

- Se antepusieron las técnicas estadísticas y los supuestos a la lógica y el razonamiento

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# Asumir causalidad de una regresión

- ¿Confiar más o menos en la KGB te hace más o menos políticamente activo (Bahry y Silver (1987)?

- ¿Y si la relación es a la inversa?

- ¿Qué otras cosas como estas no se leen a diario en los periódicos?

- ¿Los estados en Estados Unidos tienen diferentes *culturas* (Erikson et al. 1987)?

- ¿Puede una serie de variables *dummy* capturar la diferencia de culturas?

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# Nota sobre la *falacia ecológica*

- Término atribuido a [Robinson (1950)](https://academic.oup.com/ije/article/38/2/337/658252?login=true)

- Robinson, W. S. (1950). Ecological correlations and the behavior of individuals. *American Sociological Review*.
  
- Es asumir algo sobre un individuo a partir de los datos agregados

- Cuando las conclusiones cambian cuando el análisis se realiza a nivel individual que cuando se realiza a nivel agrupado, hablamos de una *falacia ecológica*

- En el caso de Kanarek y coautores, dedujeron causalidad usando datos agregados sobre el contenido de asbesto en el agua

- [Greenland & Morgenstern (1989)](https://academic.oup.com/ije/article-abstract/18/1/269/616865) argumentan que una de las dos causas de la falacia ecológica son los **confundidores omitidos** 
  
  - El hábito de fumar es un confundidor omitido que sesga los resultados atribuidos a otros factores de riesgo
  
- Pueden ver más [en este artículo](https://www.nature.com/articles/7500533)

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# Conclusión de Freedman sobre la regresión

- Bastante pesimista sobre la utilidad de la econometría

- Refinamiento técnico no resuelve el problema

- LaLonde (1986) compara estimadores experimentales vs no experimentales

- Crítica a la minería de datos y a correr miles de modelos

- La regresión no revela por sí sola una causalidad

- Hay que poner énfasis en el diseño

- Yo no soy tan pesimista como Freedman

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# El problema de la causalidad en economía

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# Efecto causal

- Pensemos en un tratamiento binario

`$$T_i=\begin{cases}
1 \quad\text{tratado} \\
0 \quad\text{no tratado}
\end{cases}$$`

- El resultado que cada individuo tendría bajo cada régimen de tratamiento:
  - `$y_{1i}$` con `$T_i=1$`
  
  - `$y_{0i}$` con `$T_i=0$`

- Supongamos que el tratamiento es recibir un trasplante y el resultado es morir (1) o seguir vivo (0) cinco días después de recibirlo (Hernan & Robins, 2018)

- Supongamos que Zeus recibió el trasplante y a los cinco días había fallecido
  
  - Por otro lado, Hena no recibió el trasplante y a los cinco días seguía viva
  
--
  
- No tardarían nuestros columnistas en decir que hay que prohibir los trasplantes

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# Efecto causal
  
- Supongamos también que podemos conocer que:
  
`$$y_{Zeus}=\begin{cases}
y_{1,Zeus}=1\\
y_{0,Zeuz}=0
\end{cases}$$`

es decir, si no hubiera recibo el trasplante, estaría vivo cinco días después

- Similarmente, conocemos que:

`$$y_{Hena}=\begin{cases}
y_{1,Hena}=0\\
y_{0,Hena}=0
\end{cases}$$`

- **Efecto causal para un individuo**: el tratamiento tiene un efecto causal para `$i$` si `$y_{1i}\neq y_{0i}$`
  
- En nuestro ejemplo, el tratamiento tuvo un efecto causal en Zeus, pero no en Hena

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# Resultados potenciales

- `$y_{1i}$` y `$y_{0i}$` se conocen como resultados potenciales o contrafactuales

- El término *potencial* se debe a que solo vemos uno de ellos

- En nuestro ejemplo, solo observamos que `$y_{0,Zeus}=y_{1,Zeus}=1$`

- En general, el efecto causal para un individuo no puede ser identificado

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# Efectos causales promedio

- Supongamos que podemos estudiar a la familia de Zeus, `$N=20$`

<div style="border: 1px solid #ddd; padding: 0px; overflow-y: scroll; height:70%; "><table class=" lightable-paper lightable-hover" style='font-family: "Arial Narrow", arial, helvetica, sans-serif; margin-left: auto; margin-right: auto;'>
 <thead>
<tr><th style="padding-bottom:0; padding-left:3px;padding-right:3px;text-align: center; font-weight: bold; padding-right: 4px; padding-left: 4px; background-color: white !important;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;" colspan="3"><div style="TRUE">Efectos individuales</div></th></tr>
  <tr>
   <th style="text-align:left;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> Persona </th>
   <th style="text-align:center;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> y0 </th>
   <th style="text-align:center;position: sticky; top:0; background-color: #FFFFFF;"> y1 </th>
  </tr>
 </thead>
<tbody>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 2 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 3 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 4 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 5 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 6 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 7 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 8 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 9 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 10 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 11 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 12 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 13 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 14 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 15 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 16 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 17 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 18 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 19 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
  <tr>
   <td style="text-align:left;"> 20 </td>
   <td style="text-align:center;"> 1 </td>
   <td style="text-align:center;"> 0 </td>
  </tr>
</tbody>
</table></div>

---

# Efectos causales promedio

- De la tabla podemos concluir que `$P(y_{1i}=1)=10/20=0.5$`, es decir, la mitad de quienes reciben el trasplante morirían después de cinco días

- Y también observamos que `$P(y_{0i}=1)=0.5$`, es decir, que la probabilidad de morir de no haber recibido el tratamiento es también de 0.5

- En el anterior ejemplo, el tratamiento no tiene un efecto causal pues la probabilidad de morir con y sin el tratamiento es igual

- **Efecto causal promedio** en una población: un efecto causal promedio de `$T$` en el resultado `$y$` está presente si `$P(Y_{1i}=1\neq Y_{0i}=1)$` en la población de interés

- Cuando pensamos en **poblaciones**, podemos usar expectativas para definir el efecto causal promedio: `$E(Y_{1i}\neq Y_{0i})$`, lo cual permite generalizar a resultados no binarios

- La ausencia de efectos individuales promedio no implica ausencia de efectos individuales

- Cuando no hay efecto causal individual para ningún individuo, `$y_{0i}=y_{1i}$`, para todo `$i$`, decimos que la hipótesis **estricta** (*sharp*) de efecto de tratamiento nulo es verdadera

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# Variabilidad aleatoria

- En la práctica, casi nunca podemos observar a la población de interés, sino solo a una muestra

- Por tanto, `$P(y_{ti}=y)$` no puede ser observada sino estimada

- Debido al error muestral, la proporción que muere en la muestra no es numéricamente igual a la proporción que muere en la población

- La hipótesis que queremos probar es que hay un efecto causal en la población

- Pero al trabajar con muestras, puede haber diferencias que surjan solo por el muestreo

- Nuestra tarea es distinguir estas diferencias de los verdaderos efectos causales

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# Próxima sesión

- Pregunta: ¿están libres el lunes por la mañana?

- Introduciremos el concepto de sesgo de selección

- Veremos un ejemplo de un experimento para identificar efectos causales

- MHE, Capítulo 2

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Presentación creada usando el paquete [**xaringan**](https://github.com/yihui/xaringan) en R.

El *chakra* viene de [remark.js](https://remarkjs.com), [**knitr**](http://yihui.org/knitr), y [R Markdown](https://rmarkdown.rstudio.com).

Material de clase en versión preliminar.

**No reproducir, no distribuir, no citar.**